5+5^2+5^3+...+5^99+5^100的值

解：令原式=M，则有
M=1+5+5^2+5^3+5^4+......+5^99+5^100，...........................①
在①式的两边同时乘以5，得：
5M=5+5^2+5^3+5^4+5^5......+5^100+5^101，........................②

②-①，得
4M=5^101-1
解得：M=(5^101-1)/4

因此，1+5+5*5+5*5*5+5*5*5*5+......+5的99次+5的100次=(5^101-1)/4

把前面的99项设成n
则原式=n+5^100
因为原式又=5*(1+n)
所以5+5n=n+5^100
4n=5^100-5
n=(5^100-5)/4

a1=5,q=5,s=a1+a1q+...+a1q^99
=a1(q^100-1)/q-1
=5(5^100-1)/4

用等比数列求和公式